Kalkulus Contoh

$lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} (1 + \frac{i}{n}) (\frac{2}{n})$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $1 + \frac{i}{n}$ dengan $\frac{2}{n}$ .

$\frac{(1 + \frac{i}{n}) \cdot 2}{n}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{(\frac{n}{n} + \frac{i}{n}) \cdot 2}{n}$

Langkah 1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{n + i}{n} \cdot 2}{n}$

Langkah 1.3

Gabungkan $\frac{n + i}{n}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{(n + i) \cdot 2}{n}}{n}$

Langkah 1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $n + i$ .

$\frac{\frac{2 (n + i)}{n}}{n}$

Langkah 1.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{2 (n + i)}{n} \cdot \frac{1}{n}$

Langkah 1.6

Kalikan $\frac{2 (n + i)}{n} \cdot \frac{1}{n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $\frac{2 (n + i)}{n}$ dengan $\frac{1}{n}$ .

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n}$

Langkah 1.6.2

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (n + i)}{n^{1} n}$

Langkah 1.6.3

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (n + i)}{n^{1} n^{1}}$

Langkah 1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (n + i)}{n^{1 + 1}}$

Langkah 1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

Langkah 1.7

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

Langkah 2

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(\frac{2 (n + i)}{n^{2}}) (n)$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $n$ dari $n^{2}$ .

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n} n$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n} n$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (n + i)}{n}$