Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5}{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{2 x^{2} + 5}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 3

Bagilah $2 x^{2} + 5$ dengan $x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

Langkah 3.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

							$2$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$

Langkah 3.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
					+	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$2$

Langkah 3.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{2} + 0 + 2$

						$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
					-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$2$

Langkah 3.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
					-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$2$
									+	$3$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int 2 + \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 d x + \int \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$2 x + C + \int \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$2 x + C + 3 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $1$ .

$2 x + C + 3 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 7.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$2 x + C + 3 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\arctan (x) + C$ .

$2 x + C + 3 (\arctan (x) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$2 x + 3 \arctan (x) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{2 x^{2} + 5}{x^{2} + 1}$ .

$F (x) =$ $2 x + 3 \arctan (x) + C$