Kalkulus Contoh

$\int \tan^{4} (5 x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{1} = 5 x$ . Kemudian $d u_{1} = 5 d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{1} = 5 x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.1.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \tan^{4} (u_{1}) \frac{1}{5} d u_{1}$

Langkah 2

Gabungkan $\tan^{4} (u_{1})$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{\tan^{4} (u_{1})}{5} d u_{1}$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} \int \tan^{4} (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{5} \int {\tan (u_{1})}^{2 (2)} d u_{1}$

Langkah 4.2

Tulis kembali ${\tan (u_{1})}^{2 (2)}$ sebagai eksponensiasi.

$\frac{1}{5} \int {(\tan^{2} (u_{1}))}^{2} d u_{1}$

Langkah 5

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (u_{1})$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (u_{1})$ .

$\frac{1}{5} \int {(- 1 + \sec^{2} (u_{1}))}^{2} d u_{1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

$\frac{1}{5} \int 1 - 2 \sec^{2} (u) + \sec^{4} (u) d u_{1}$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{5} ((1 - 2 \sec^{2} (u) + \sec^{4} (u)) u_{1} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $\frac{1}{5} ((1 - 2 \sec^{2} (u) + \sec^{4} (u)) u_{1} + C)$ sebagai $\frac{1}{5} (u_{1} - 2 \sec^{2} (u) u_{1} + \sec^{4} (u) u_{1}) + C$ .

$\frac{1}{5} (u_{1} - 2 \sec^{2} (u) u_{1} + \sec^{4} (u) u_{1}) + C$

Langkah 8.2

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 x - 2 \sec^{2} (u) (5 x) + \sec^{4} (u) (5 x)) + C$

Langkah 8.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{1}{5} (5 x - 2 \sec^{2} (u) \cdot 5 x + \sec^{4} (u) \cdot 5 x) + C$