Kalkulus Contoh

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{2}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{x^{5}}}{2}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \sqrt{x}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{5}$ sebagai ${(x^{2})}^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{x^{4} x}}{2}]$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{2}]$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \sqrt{x}}{2}]$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{2}]$

Langkah 3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2 + \frac{1}{2}}}{2}]$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}]$

Langkah 3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}]$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}]$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4 + 1}{2}}}{2}]$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}]$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Langkah 9.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 11

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 12

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{4}$