Kalkulus Contoh

${(e^{x} - 1)}^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{x} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $e^{x} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{x} - 1$ .

$2 (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 (e^{x} - 1) (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$2 (e^{x} - 1) (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (e^{x} - 1) (e^{x} + 0)$

Langkah 4.2

Tambahkan $e^{x}$ dan $0$ .

$2 (e^{x} - 1) e^{x}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 e^{x} + 2 \cdot - 1) e^{x}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$2 e^{x} e^{x} + 2 \cdot - 1 e^{x}$

Langkah 5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$2 (e^{x} e^{x}) + 2 \cdot - 1 e^{x}$

Langkah 5.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 e^{x + x} + 2 \cdot - 1 e^{x}$

Langkah 5.3.1.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$2 e^{2 x} + 2 \cdot - 1 e^{x}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 e^{2 x} - 2 e^{x}$