Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} (\frac{12}{x^{2}} - 1) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{1}^{2} \frac{12}{x^{2}} - 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} \frac{12}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Langkah 3

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$12 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$12 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$12 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$12 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$12 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + - x]_{1}^{2}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $- x^{- 1}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$12 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1}) + - x]_{1}^{2}$

Langkah 7.2

Evaluasi $- x$ pada $2$ dan pada $1$ .

$12 (- 2^{- 1} + 1^{- 1}) + - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$12 (- \frac{1}{2} + 1) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$12 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$12 \frac{- 1 + 2}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$12 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.6

Gabungkan $12$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{12}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{1} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.7.2.4

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$6 - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$6 - 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.9

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$6 - 2 + 1$

Langkah 7.3.10

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$6 - 1$

Langkah 7.3.11

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$5$

Langkah 8