Kalkulus Contoh

$x^{3} + 2 x + \frac{1}{π} \sin (π x)$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 2 x + \frac{1}{π} \sin (π x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{1}{π}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{π} \sin (π x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{π} \frac{d}{d x} [\sin (π x)]$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} \frac{d}{d x} [\sin (π x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = π x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $π x$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} (\cos (u) \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $π x$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} (\cos (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 3.3

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π x$ terhadap $x$ adalah $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} (\cos (π x) (π \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} (\cos (π x) (π \cdot 1))$

Langkah 3.5

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} (\cos (π x) π)$

Langkah 3.6

Gabungkan $\cos (π x)$ dan $\frac{1}{π}$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{\cos (π x)}{π} π$

Langkah 3.7

Gabungkan $\frac{\cos (π x)}{π}$ dan $π$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{\cos (π x) π}{π}$

Langkah 3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} + 2 + \frac{\cos (π x) π}{π}$

Langkah 3.8.2

Bagilah $\cos (π x)$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 2 + \cos (π x)$