Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{4 x^{2} + 2 x - 1}{9 x^{2} - x - 3}}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + 2 x - 1}{9 x^{2} - x - 3}}$

Langkah 2

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Langkah 3.1.1.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Langkah 3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{x \cdot 2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Langkah 3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Langkah 3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{9 - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Langkah 3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{9 - \frac{x^{1}}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{9 - \frac{x \cdot 1}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Langkah 3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{9 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Langkah 3.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{9 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Langkah 3.2.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{9 - \frac{1}{x} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Langkah 3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{9 - \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 9 - \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 9 - \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 3.5

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\sqrt{\frac{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 9 - \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 3.6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{\frac{4 + 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 9 - \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 9 - \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to - \infty} 9 - \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to - \infty} 9 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari $9$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot 0 - 0}{9 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot 0 - 0}{9 - 0 - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 8

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot 0 - 0}{9 - 0 - 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 9

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot 0 - 0}{9 - 0 - 3 \cdot 0}}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\sqrt{\frac{4 + 0 - 0}{9 - 0 - 3 \cdot 0}}$

Langkah 10.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\sqrt{\frac{4 + 0 + 0}{9 - 0 - 3 \cdot 0}}$

Langkah 10.3

Tambahkan $4 + 0$ dan $0$ .

$\sqrt{\frac{4 + 0}{9 - 0 - 3 \cdot 0}}$

Langkah 10.4

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\sqrt{\frac{4}{9 - 0 - 3 \cdot 0}}$

Langkah 10.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\sqrt{\frac{4}{9 + 0 - 3 \cdot 0}}$

Langkah 10.6

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$\sqrt{\frac{4}{9 + 0 + 0}}$

Langkah 10.7

Tambahkan $9 + 0$ dan $0$ .

$\sqrt{\frac{4}{9 + 0}}$

Langkah 10.8

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\sqrt{\frac{4}{9}}$

Langkah 10.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{4}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Langkah 10.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.10.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Langkah 10.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2}{\sqrt{9}}$

Langkah 10.11

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.11.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 10.11.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2}{3}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.\overline{6}$