Kalkulus Contoh

$x \sin (x d x)$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x \sin (d (x^{1} x)) d x$

Langkah 1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x \sin (d (x^{1} x^{1})) d x$

Langkah 1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x \sin (d x^{1 + 1}) d x$

Langkah 1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int x \sin (d x^{2}) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = d x^{2}$ . Kemudian $d u = 2 \cdot x d \cdot d x$ sehingga $\frac{1}{2 d} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = d x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $d x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [d x^{2}]$

Langkah 2.1.2

Karena $d$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $d x^{2}$ terhadap $x$ adalah $d \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$d \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$d (2 x)$

Langkah 2.1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $d$ .

$2 d x$

Langkah 2.1.5

Susun kembali $2 d$ dan $x$ .

$x (2 d)$

Langkah 2.1.6

Susun kembali $x$ dan $2$ .

$2 \cdot x d$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{2 d} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{2 d}$ .

$\int \frac{\sin (u)}{2 d} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2 d}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2 d}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2 d} \int \sin (u) d u$

Langkah 5

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u) + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u)) + C$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{1}{2 d}$ dan $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{2 d} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $d x^{2}$ .

$- \frac{\cos (d x^{2})}{2 d} + C$