Kalkulus Contoh

$\int x {(x + 2)}^{4} d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan pengintegralan per bagian-bagian. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Biarkan $u = x + 2$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int (u - 2) u^{4} d u$

Langkah 3

Kalikan $(u - 2) u^{4}$ .

$\int u \cdot u^{4} - 2 u^{4} d u$

Langkah 4

Kalikan $u$ dengan $u^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $u$ dengan $u^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{1} u^{4} - 2 u^{4} d u$

Langkah 4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{1 + 4} - 2 u^{4} d u$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\int u^{5} - 2 u^{4} d u$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{5} d u + \int - 2 u^{4} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{5}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + \int - 2 u^{4} d u$

Langkah 7

Karena $- 2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} u^{6} + C - 2 \int u^{4} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C - 2 (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{6} u^{6} - 2 (\frac{1}{5}) u^{5} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + \frac{- 2}{5} u^{5} + C$

Langkah 9.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{6} u^{6} - \frac{2}{5} u^{5} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 2$ .

$\frac{1}{6} {(x + 2)}^{6} - \frac{2}{5} {(x + 2)}^{5} + C$