Kalkulus Contoh

$\int \frac{(2 x^{2} + 4 x - 3)}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (2 x^{2} + 4 x - 3) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{2} + 4 x - 3) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (2 x^{2} + 4 x - 3) x^{- 2} d x$

Langkah 3

Perluas $(2 x^{2} + 4 x - 3) x^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int (2 x^{2} + 4 x) x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 x^{2} x^{- 2} + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 x^{2 - 2} + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

Langkah 3.4

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\int 2 x^{0} + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

Langkah 3.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\int 2 \cdot 1 + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\int 2 + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

Langkah 3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 2 + 4 (x^{1} x^{- 2}) - 3 x^{- 2} d x$

Langkah 3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 + 4 x^{1 - 2} - 3 x^{- 2} d x$

Langkah 3.9

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\int 2 + 4 x^{- 1} - 3 x^{- 2} d x$

Langkah 3.10

Susun kembali $2$ dan $4 x^{- 1}$ .

$\int 4 x^{- 1} + 2 - 3 x^{- 2} d x$

Langkah 3.11

Pindahkan $2$ .

$\int 4 x^{- 1} - 3 x^{- 2} + 2 d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 x^{- 1} d x + \int - 3 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Langkah 5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x^{- 1} d x + \int - 3 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Langkah 6

Integral dari $x^{- 1}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$4 (\ln (| x |) + C) + \int - 3 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Langkah 7

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

$4 \ln (| x |) + \frac{3}{x} + 2 x + C$