Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{3} (2 x^{3} - 4 x^{- 2}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{1}^{3} 2 x^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{3} 2 x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 4 \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{3})$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$2 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{3})$

Langkah 8.2

Evaluasi $- x^{- 1}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$2 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$2 (\frac{81}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 (\frac{81}{4} - \frac{1}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{81 - 1}{4} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.4

Kurangi $1$ dengan $81$ .

$2 (\frac{80}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $80$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.1

Faktorkan $4$ dari $80$ .

$2 \frac{4 \cdot 20}{4} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$2 \frac{4 \cdot 20}{4 (1)} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{20}{1}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.5.2.4

Bagilah $20$ dengan $1$ .

$2 \cdot 20 - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.6

Kalikan $2$ dengan $20$ .

$40 - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.7

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + 1)$

Langkah 8.3.9

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

Langkah 8.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$40 - 4 \frac{- 1 + 3}{3}$

Langkah 8.3.11

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$40 - 4 (\frac{2}{3})$

Langkah 8.3.12

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{3}$ .

$40 + \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

Langkah 8.3.13

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$40 + \frac{- 8}{3}$

Langkah 8.3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$40 - \frac{8}{3}$

Langkah 8.3.15

Untuk menuliskan $40$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$40 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Langkah 8.3.16

Gabungkan $40$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{40 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

Langkah 8.3.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{40 \cdot 3 - 8}{3}$

Langkah 8.3.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.18.1

Kalikan $40$ dengan $3$ .

$\frac{120 - 8}{3}$

Langkah 8.3.18.2

Kurangi $8$ dengan $120$ .

$\frac{112}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{112}{3}$

Bentuk Desimal:

$37.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$37 \frac{1}{3}$

Langkah 10