Kalkulus Contoh

$\int 45 \sin^{3} (x) \cos^{2} (x) d x$

Langkah 1

Karena $45$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $45$ keluar dari integral.

$45 \int \sin^{3} (x) \cos^{2} (x) d x$

Langkah 2

Faktorkan $\sin^{2} (x)$ .

$45 \int \sin^{2} (x) \sin (x) \cos^{2} (x) d x$

Langkah 3

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\sin^{2} (x)$ sebagai $1 - \cos^{2} (x)$ .

$45 \int (1 - \cos^{2} (x)) \sin (x) \cos^{2} (x) d x$

Langkah 4

Biarkan $u = \cos (x)$ . Kemudian $d u = - \sin (x) d x$ sehingga $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 4.1.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$45 \int (- 1 + u^{2}) u^{2} d u$

Langkah 5

Kalikan $(- 1 + u^{2}) u^{2}$ .

$45 \int - 1 u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- 1 u^{2}$ sebagai $- u^{2}$ .

$45 \int - u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

Langkah 6.2

Kalikan $u^{2}$ dengan $u^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$45 \int - u^{2} + u^{2 + 2} d u$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$45 \int - u^{2} + u^{4} d u$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$45 (\int - u^{2} d u + \int u^{4} d u)$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$45 (- \int u^{2} d u + \int u^{4} d u)$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$45 (- (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int u^{4} d u)$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$45 (- (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \frac{1}{5} u^{5} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$45 (- (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{1}{5} u^{5} + C)$

Langkah 11.1.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $u^{5}$ .

$45 (- (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{u^{5}}{5} + C)$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

$45 (- \frac{1}{3} u^{3} + \frac{1}{5} u^{5}) + C$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$45 (- \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + \frac{1}{5} \cos^{5} (x)) + C$