Kalkulus Contoh

$- y + 2 x y = - 3 x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- y + 2 x y) = \frac{d}{d x} (- 3 x)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- y + 2 x y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [2 x y]$ .

$\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [2 x y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x y]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- y' + \frac{d}{d x} [2 x y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x y$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- y' + 2 \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$- y' + 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- y' + 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- y' + 2 (x y' + y \cdot 1)$

Langkah 2.3.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- y' + 2 (x y' + y)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- y' + 2 (x y') + 2 y$

Langkah 2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- y' + 2 x y' + 2 y$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$2 x y' + 2 y - y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Langkah 3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 3$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 x y' + 2 y - y' = - 3$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x y' - y' = - 3 - 2 y$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $2 x y' - y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $2 x y'$ .

$y' (2 x) - y' = - 3 - 2 y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' (2 x) + y' \cdot - 1 = - 3 - 2 y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (2 x) + y' \cdot - 1$ .

$y' (2 x - 1) = - 3 - 2 y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (2 x - 1) = - 3 - 2 y$ dengan $2 x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (2 x - 1) = - 3 - 2 y$ dengan $2 x - 1$ .

$\frac{y' (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{- 3}{2 x - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{- 3}{2 x - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 1}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 3}{2 x - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{3}{2 x - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 1}$

Langkah 5.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{3}{2 x - 1} - \frac{2 y}{2 x - 1}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 3 - 2 y}{2 x - 1}$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$y' = \frac{- 1 (3) - 2 y}{2 x - 1}$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 y$ .

$y' = \frac{- 1 (3) - (2 y)}{2 x - 1}$

Langkah 5.3.3.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (2 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (3 + 2 y)}{2 x - 1}$

Langkah 5.3.3.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{3 + 2 y}{2 x - 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 + 2 y}{2 x - 1}$