Kalkulus Contoh

$\frac{70 t}{{(3 t^{2} + 8)}^{2}}$

Langkah 1

Karena $70$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{70 t}{{(3 t^{2} + 8)}^{2}}$ terhadap $t$ adalah $70 \frac{d}{d t} [\frac{t}{{(3 t^{2} + 8)}^{2}}]$ .

$70 \frac{d}{d t} [\frac{t}{{(3 t^{2} + 8)}^{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = {(3 t^{2} + 8)}^{2}$ .

$70 \frac{{(3 t^{2} + 8)}^{2} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [{(3 t^{2} + 8)}^{2}]}{{({(3 t^{2} + 8)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 t^{2} + 8)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$70 \frac{{(3 t^{2} + 8)}^{2} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [{(3 t^{2} + 8)}^{2}]}{{(3 t^{2} + 8)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$70 \frac{{(3 t^{2} + 8)}^{2} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [{(3 t^{2} + 8)}^{2}]}{{(3 t^{2} + 8)}^{4}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$70 \frac{{(3 t^{2} + 8)}^{2} \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [{(3 t^{2} + 8)}^{2}]}{{(3 t^{2} + 8)}^{4}}$

Langkah 3.3

Kalikan ${(3 t^{2} + 8)}^{2}$ dengan $1$ .

$70 \frac{{(3 t^{2} + 8)}^{2} - t \frac{d}{d t} [{(3 t^{2} + 8)}^{2}]}{{(3 t^{2} + 8)}^{4}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = 3 t^{2} + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 t^{2} + 8$ .

$70 \frac{{(3 t^{2} + 8)}^{2} - t (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 8])}{{(3 t^{2} + 8)}^{4}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$70 \frac{{(3 t^{2} + 8)}^{2} - t (2 u \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 8])}{{(3 t^{2} + 8)}^{4}}$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 t^{2} + 8$ .

$70 \frac{{(3 t^{2} + 8)}^{2} - t (2 (3 t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 8])}{{(3 t^{2} + 8)}^{4}}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$70 \frac{{(3 t^{2} + 8)}^{2} - 2 t ((3 t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 8])}{{(3 t^{2} + 8)}^{4}}$

Langkah 5.2

Faktorkan $3 t^{2} + 8$ dari ${(3 t^{2} + 8)}^{2} - 2 t ((3 t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 8])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $3 t^{2} + 8$ dari ${(3 t^{2} + 8)}^{2}$ .

$70 \frac{(3 t^{2} + 8) (3 t^{2} + 8) - 2 t ((3 t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 8])}{{(3 t^{2} + 8)}^{4}}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $3 t^{2} + 8$ dari $- 2 t ((3 t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 8])$ .

$70 \frac{(3 t^{2} + 8) (3 t^{2} + 8) + (3 t^{2} + 8) (- 2 t (\frac{d}{d t} [3 t^{2} + 8]))}{{(3 t^{2} + 8)}^{4}}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $3 t^{2} + 8$ dari $(3 t^{2} + 8) (3 t^{2} + 8) + (3 t^{2} + 8) (- 2 t (\frac{d}{d t} [3 t^{2} + 8]))$ .

$70 \frac{(3 t^{2} + 8) (3 t^{2} + 8 - 2 t (\frac{d}{d t} [3 t^{2} + 8]))}{{(3 t^{2} + 8)}^{4}}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $3 t^{2} + 8$ dari ${(3 t^{2} + 8)}^{4}$ .

$70 \frac{(3 t^{2} + 8) (3 t^{2} + 8 - 2 t (\frac{d}{d t} [3 t^{2} + 8]))}{(3 t^{2} + 8) {(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$70 \frac{(3 t^{2} + 8) (3 t^{2} + 8 - 2 t (\frac{d}{d t} [3 t^{2} + 8]))}{(3 t^{2} + 8) {(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$70 \frac{3 t^{2} + 8 - 2 t (\frac{d}{d t} [3 t^{2} + 8])}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 t^{2} + 8$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [8]$ .

$70 \frac{3 t^{2} + 8 - 2 t (\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [8])}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 8

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$70 \frac{3 t^{2} + 8 - 2 t (3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8])}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$70 \frac{3 t^{2} + 8 - 2 t (3 (2 t) + \frac{d}{d t} [8])}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 10

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$70 \frac{3 t^{2} + 8 - 2 t (6 t + \frac{d}{d t} [8])}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 11

Karena $8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $8$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$70 \frac{3 t^{2} + 8 - 2 t (6 t + 0)}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tambahkan $6 t$ dan $0$ .

$70 \frac{3 t^{2} + 8 - 2 t (6 t)}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 12.2

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$70 \frac{3 t^{2} + 8 - 12 t \cdot t}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 13

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$70 \frac{3 t^{2} + 8 - 12 (t^{1} t)}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 14

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$70 \frac{3 t^{2} + 8 - 12 (t^{1} t^{1})}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 15

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$70 \frac{3 t^{2} + 8 - 12 t^{1 + 1}}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 16

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$70 \frac{3 t^{2} + 8 - 12 t^{2}}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 17

Kurangi $12 t^{2}$ dengan $3 t^{2}$ .

$70 \frac{- 9 t^{2} + 8}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 18

Gabungkan $70$ dan $\frac{- 9 t^{2} + 8}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$ .

$\frac{70 (- 9 t^{2} + 8)}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{70 (- 9 t^{2}) + 70 \cdot 8}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 19.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Kalikan $- 9$ dengan $70$ .

$\frac{- 630 t^{2} + 70 \cdot 8}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 19.2.2

Kalikan $70$ dengan $8$ .

$\frac{- 630 t^{2} + 560}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 19.3

Faktorkan $70$ dari $- 630 t^{2} + 560$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1

Faktorkan $70$ dari $- 630 t^{2}$ .

$\frac{70 (- 9 t^{2}) + 560}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 19.3.2

Faktorkan $70$ dari $560$ .

$\frac{70 (- 9 t^{2}) + 70 (8)}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 19.3.3

Faktorkan $70$ dari $70 (- 9 t^{2}) + 70 (8)$ .

$\frac{70 (- 9 t^{2} + 8)}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 19.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 t^{2}$ .

$\frac{70 (- (9 t^{2}) + 8)}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 19.5

Tulis kembali $8$ sebagai $- 1 (- 8)$ .

$\frac{70 (- (9 t^{2}) - 1 (- 8))}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 19.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 t^{2}) - 1 (- 8)$ .

$\frac{70 (- (9 t^{2} - 8))}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 19.7

Tulis kembali $- (9 t^{2} - 8)$ sebagai $- 1 (9 t^{2} - 8)$ .

$\frac{70 (- 1 (9 t^{2} - 8))}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$

Langkah 19.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{70 (9 t^{2} - 8)}{{(3 t^{2} + 8)}^{3}}$