Kalkulus Contoh

$f (x) = {\begin{cases} 4 e^{x - 2} + a x - 3 a & x < 2 \\ x^{3} + a x^{2} + 5 & x \geq 2 \end{cases}$

Langkah 1

Tentukan limit dari $4 e^{x - 2} + a x - 3 a$ ketika $x$ mendekati $2$ dari kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ubah limit dua arah menjadi limit kiri.

$lim_{x \to 2^{-}} 4 e^{x - 2} + a x - 3 a$

Langkah 1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$lim_{x \to 2^{-}} 4 e^{x - 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

Langkah 1.3

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$4 lim_{x \to 2^{-}} e^{x - 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

Langkah 1.4

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

Langkah 1.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - lim_{x \to 2^{-}} 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

Langkah 1.6

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

Langkah 1.7

Pindahkan suku $a$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 2} + a lim_{x \to 2^{-}} x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

Langkah 1.8

Evaluasi limit dari $3 a$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 2} + a lim_{x \to 2^{-}} x - 3 a$

Langkah 1.9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$4 e^{2 - 1 \cdot 2} + a lim_{x \to 2^{-}} x - 3 a$

Langkah 1.9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$4 e^{2 - 1 \cdot 2} + a \cdot 2 - 3 a$

Langkah 1.10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 e^{2 - 2} + a \cdot 2 - 3 a$

Langkah 1.10.1.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$4 e^{0} + a \cdot 2 - 3 a$

Langkah 1.10.1.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$4 \cdot 1 + a \cdot 2 - 3 a$

Langkah 1.10.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + a \cdot 2 - 3 a$

Langkah 1.10.1.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $a$ .

$4 + 2 a - 3 a$

Langkah 1.10.2

Kurangi $3 a$ dengan $2 a$ .

$4 - a$

Langkah 2

Evaluasi $x^{3} + a x^{2} + 5$ pada $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

${(2)}^{3} + a {(2)}^{2} + 5$

Langkah 2.2

Evaluasi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 + a {(2)}^{2} + 5$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 + a \cdot 4 + 5$

Langkah 2.2.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $a$ .

$8 + 4 a + 5$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $8$ dan $5$ .

$4 a + 13$

Langkah 3

Karena limit dari $4 e^{x - 2} + a x - 3 a$ ketika $x$ mendekati $2$ dari kiri tidak sama dengan nilai fungsi pada $x = 2$ , fungsinya tidak kontinu pada $x = 2$ .

Tidak kontinu

Langkah 4