Kalkulus Contoh

$y = \frac{\ln (x)}{e^{x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

Langkah 2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{e^{x} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 4

Gabungkan $e^{x}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{e^{x}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{\frac{e^{x}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{\frac{e^{x}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan.

$\frac{x (\frac{e^{x}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])}{x e^{2 x}}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \frac{e^{x}}{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])}{x e^{2 x}}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{e^{x}}{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])}{x e^{2 x}}$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])}{x e^{2 x}}$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{e^{x} + x (- \ln (x) e^{x})}{x e^{2 x}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{e^{x} - x e^{x} \ln (x)}{x e^{2 x}}$

Langkah 8.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- e^{x} x \ln (x) + e^{x}}{e^{2 x} x}$

Langkah 8.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $- e^{x} x \ln (x) + e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $- e^{x} x \ln (x)$ .

$\frac{e^{x} (- x \ln (x)) + e^{x}}{e^{2 x} x}$

Langkah 8.3.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{e^{x} (- x \ln (x)) + e^{x} \cdot 1}{e^{2 x} x}$

Langkah 8.3.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (- x \ln (x)) + e^{x} \cdot 1$ .

$\frac{e^{x} (- x \ln (x) + 1)}{e^{2 x} x}$

Langkah 8.4

Hapus faktor persekutuan dari $e^{x}$ dan $e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $e^{x} (- x \ln (x) + 1)$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x \ln (x) + 1))}{e^{2 x} x}$

Langkah 8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $e^{2 x} x$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x \ln (x) + 1))}{e^{2 x} (x)}$

Langkah 8.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x \ln (x) + 1))}{e^{2 x} x}$

Langkah 8.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{- x} (- x \ln (x) + 1)}{x}$

Langkah 8.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x \ln (x)$ .

$\frac{e^{- x} (- (x \ln (x)) + 1)}{x}$

Langkah 8.6

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{e^{- x} (- (x \ln (x)) - 1 (- 1))}{x}$

Langkah 8.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x \ln (x)) - 1 (- 1)$ .

$\frac{e^{- x} (- (x \ln (x) - 1))}{x}$

Langkah 8.8

Tulis kembali $- (x \ln (x) - 1)$ sebagai $- 1 (x \ln (x) - 1)$ .

$\frac{e^{- x} (- 1 (x \ln (x) - 1))}{x}$

Langkah 8.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{e^{- x} (x \ln (x) - 1)}{x}$