Kalkulus Contoh

$π \int_{0}^{6} {(- x + 6)}^{2} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = - x + 6$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = - x + 6$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $- x + 6$ .

$\frac{d}{d x} [- x + 6]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 1 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$- 1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = - x + 6$ .

$u_{lower} = - 0 + 6$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0 + 6$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$u_{lower} = 6$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = - x + 6$ .

$u_{upper} = - 1 \cdot 6 + 6$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$u_{upper} = - 6 + 6$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 6$

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$π \int_{6}^{0} - u^{2} d u$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$π (- \int_{6}^{0} u^{2} d u)$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$π (- (\frac{1}{3} u^{3}]_{6}^{0}))$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$π (- (\frac{u^{3}}{3}]_{6}^{0}))$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{u^{3}}{3}$ pada $0$ dan pada $6$ .

$π (- ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{6^{3}}{3}))$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$π (- (\frac{0}{3} - \frac{6^{3}}{3}))$

Langkah 5.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$π (- (\frac{3 (0)}{3} - \frac{6^{3}}{3}))$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$π (- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{6^{3}}{3}))$

Langkah 5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π (- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{6^{3}}{3}))$

Langkah 5.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π (- (\frac{0}{1} - \frac{6^{3}}{3}))$

Langkah 5.2.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$π (- (0 - \frac{6^{3}}{3}))$

Langkah 5.2.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$π (- (0 - \frac{216}{3}))$

Langkah 5.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $216$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $216$ .

$π (- (0 - \frac{3 \cdot 72}{3}))$

Langkah 5.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$π (- (0 - \frac{3 \cdot 72}{3 (1)}))$

Langkah 5.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π (- (0 - \frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1}))$

Langkah 5.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π (- (0 - \frac{72}{1}))$

Langkah 5.2.4.2.4

Bagilah $72$ dengan $1$ .

$π (- (0 - 1 \cdot 72))$

Langkah 5.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $72$ .

$π (- (0 - 72))$

Langkah 5.2.6

Kurangi $72$ dengan $0$ .

$π (- - 72)$

Langkah 5.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 72$ .

$π \cdot 72$

Langkah 5.2.8

Pindahkan $72$ ke sebelah kiri $π$ .

$72 π$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$72 π$

Bentuk Desimal:

$226.19467105 \dots$

Langkah 7