Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (2 x^{4} + 3) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{4} + 3) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (2 x^{4} + 3) x^{- 2} d x$

Langkah 4

Kalikan $(2 x^{4} + 3) x^{- 2}$ .

$\int 2 x^{4} x^{- 2} + 3 x^{- 2} d x$

Langkah 5

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x^{- 2}$ .

$\int 2 (x^{- 2} x^{4}) + 3 x^{- 2} d x$

Langkah 5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 x^{- 2 + 4} + 3 x^{- 2} d x$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$\int 2 x^{2} + 3 x^{- 2} d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x^{2} d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x^{2} d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 3 x^{- 2} d x$

Langkah 9

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 \int x^{- 2} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 (- x^{- 1} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$2 (\frac{1}{3}) x^{3} + 3 (- x^{- 1}) + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{3} + 3 (- x^{- 1}) + C$

Langkah 11.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2}{3} x^{3} - 3 x^{- 1} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} - 3 x^{- 1} + C$