Kalkulus Contoh

$f (x) = - 2 x^{3}$ at $(- 2, 16)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 2$ dan $y = 16$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 2 (3 x^{2})$

Langkah 1.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 6 x^{2}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = - 2$ .

$- 6 {(- 2)}^{2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 6 \cdot 4$

Langkah 1.5.2

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$- 24$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- 24$ dan titik yang diberikan $(- 2, 16)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (16) = - 24 \cdot (x - (- 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 16 = - 24 \cdot (x + 2)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- 24 \cdot (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 16 = 0 + 0 - 24 \cdot (x + 2)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 16 = - 24 \cdot (x + 2)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 16 = - 24 x - 24 \cdot 2$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $- 24$ dengan $2$ .

$y - 16 = - 24 x - 48$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 24 x - 48 + 16$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 48$ dan $16$ .

$y = - 24 x - 32$

Langkah 3