Kalkulus Contoh

$\int \frac{\sec^{2} (8 x)}{\tan (8 x) - 6} d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{2} = \tan (8 x) - 6$ . Kemudian $d u_{2} = 8 \sec^{2} (8 x) d x$ sehingga $\frac{1}{8} d u_{2} = \sec^{2} (8 x) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{2} = \tan (8 x) - 6$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\tan (8 x) - 6$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (8 x) - 6]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\tan (8 x) - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\tan (8 x)] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (8 x)] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\tan (8 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $8 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.3.1.2

Turunan dari $\tan (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\sec^{2} (u_{1})$ .

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $8 x$ .

$\sec^{2} (8 x) \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.3.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (8 x) (8 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sec^{2} (8 x) (8 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.3.4

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (8 x) \cdot 8 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.3.5

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $\sec^{2} (8 x)$ .

$8 \sec^{2} (8 x) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 \sec^{2} (8 x) + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $8 \sec^{2} (8 x)$ dan $0$ .

$8 \sec^{2} (8 x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{8} d u_{2}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{u_{2}}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$\int \frac{1}{u_{2} \cdot 8} d u_{2}$

Langkah 2.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $u_{2}$ .

$\int \frac{1}{8 u_{2}} d u_{2}$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{8}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$\frac{1}{8} (\ln (| u_{2} |) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\frac{1}{8} \ln (| u_{2} |) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\tan (8 x) - 6$ .

$\frac{1}{8} \ln (| \tan (8 x) - 6 |) + C$