Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{15 x^{4} + x^{2} - 1}{3 x^{4} + 7 x - 8}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{15 x^{4}}{x^{4}} + \frac{x^{2}}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{15 x^{4}}{x^{4}} + \frac{x^{2}}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.1.2

Bagilah $15$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{x^{2}}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{7 x}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $7 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{x \cdot 7}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x^{3}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x^{3}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{7}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{15 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{7}{x^{3}} - \frac{8}{x^{4}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 15 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{7}{x^{3}} - \frac{8}{x^{4}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 15 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{7}{x^{3}} - \frac{8}{x^{4}}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $15$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{15 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{7}{x^{3}} - \frac{8}{x^{4}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{15 + 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{7}{x^{3}} - \frac{8}{x^{4}}}$

Langkah 4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{4}}$ mendekati $0$ .

$\frac{15 + 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{7}{x^{3}} - \frac{8}{x^{4}}}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{15 + 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{4}}}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{15 + 0 - 0}{3 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{4}}}$

Langkah 5.3

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{15 + 0 - 0}{3 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{4}}}$

Langkah 6

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{15 + 0 - 0}{3 + 7 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{4}}}$

Langkah 7

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{15 + 0 - 0}{3 + 7 \cdot 0 - 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}$

Langkah 8

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{4}}$ mendekati $0$ .

$\frac{15 + 0 - 0}{3 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{15 + 0 + 0}{3 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Langkah 9.1.2

Tambahkan $15 + 0$ dan $0$ .

$\frac{15 + 0}{3 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Langkah 9.1.3

Tambahkan $15$ dan $0$ .

$\frac{15}{3 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$\frac{15}{3 + 0 - 8 \cdot 0}$

Langkah 9.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$\frac{15}{3 + 0 + 0}$

Langkah 9.2.3

Tambahkan $3 + 0$ dan $0$ .

$\frac{15}{3 + 0}$

Langkah 9.2.4

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{15}{3}$

Langkah 9.3

Bagilah $15$ dengan $3$ .

$5$