Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 1} \frac{4 \tan (- 2 - 2 x)}{e^{x + 1} + x}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to - 1} 4 \tan (- 2 - 2 x)}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + x}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 1} \tan (- 2 - 2 x)}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + x}$

Langkah 1.2.1.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\frac{4 \tan (lim_{x \to - 1} - 2 - 2 x)}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + x}$

Langkah 1.2.1.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 1$ .

$\frac{4 \tan (- lim_{x \to - 1} 2 - lim_{x \to - 1} 2 x)}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + x}$

Langkah 1.2.1.4

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 1$ .

$\frac{4 \tan (- 1 \cdot 2 - lim_{x \to - 1} 2 x)}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + x}$

Langkah 1.2.1.5

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 \tan (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 1} x)}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + x}$

Langkah 1.2.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 \tan (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2 \cdot - 1)}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + x}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{4 \tan (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot - 1)}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + x}$

Langkah 1.2.3.1.2

Kalikan $- 1 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{4 \tan (- 2 - 2 \cdot - 1)}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + x}$

Langkah 1.2.3.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 \tan (- 2 + 2)}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + x}$

Langkah 1.2.3.2

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$\frac{4 \tan (0)}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + x}$

Langkah 1.2.3.3

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{4 \cdot 0}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + x}$

Langkah 1.2.3.4

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + x}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + lim_{x \to - 1} x}$

Langkah 1.3.2

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{0}{e^{lim_{x \to - 1} x + 1} + lim_{x \to - 1} x}$

Langkah 1.3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 1$ .

$\frac{0}{e^{lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1} + lim_{x \to - 1} x}$

Langkah 1.3.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 1$ .

$\frac{0}{e^{lim_{x \to - 1} x + 1} + lim_{x \to - 1} x}$

Langkah 1.3.5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{e^{- 1 + 1} + lim_{x \to - 1} x}$

Langkah 1.3.5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{e^{- 1 + 1} - 1}$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{0}{e^{0} - 1}$

Langkah 1.3.6.1.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Langkah 1.3.6.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.6.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.7

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to - 1} \frac{4 \tan (- 2 - 2 x)}{e^{x + 1} + x} = lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [4 \tan (- 2 - 2 x)]}{\frac{d}{d x} [e^{x + 1} + x]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [4 \tan (- 2 - 2 x)]}{\frac{d}{d x} [e^{x + 1} + x]}$

Langkah 3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \tan (- 2 - 2 x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\tan (- 2 - 2 x)]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4 \frac{d}{d x} [\tan (- 2 - 2 x)]}{\frac{d}{d x} [e^{x + 1} + x]}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = - 2 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 2 - 2 x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [- 2 - 2 x])}{\frac{d}{d x} [e^{x + 1} + x]}$

Langkah 3.3.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [- 2 - 2 x])}{\frac{d}{d x} [e^{x + 1} + x]}$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 2 - 2 x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4 (\sec^{2} (- 2 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 - 2 x])}{\frac{d}{d x} [e^{x + 1} + x]}$

Langkah 3.4

Hilangkan tanda kurung.

$lim_{x \to - 1} \frac{4 \sec^{2} (- 2 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 - 2 x]}{\frac{d}{d x} [e^{x + 1} + x]}$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4 \sec^{2} (- 2 - 2 x) (\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- 2 x])}{\frac{d}{d x} [e^{x + 1} + x]}$

Langkah 3.6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4 \sec^{2} (- 2 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])}{\frac{d}{d x} [e^{x + 1} + x]}$

Langkah 3.7

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4 \sec^{2} (- 2 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x]}{\frac{d}{d x} [e^{x + 1} + x]}$

Langkah 3.8

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4 \sec^{2} (- 2 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [e^{x + 1} + x]}$

Langkah 3.9

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- 8 \sec^{2} (- 2 - 2 x) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{x + 1} + x]}$

Langkah 3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- 8 \sec^{2} (- 2 - 2 x) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [e^{x + 1} + x]}$

Langkah 3.11

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- 8 \sec^{2} (- 2 - 2 x)}{\frac{d}{d x} [e^{x + 1} + x]}$

Langkah 3.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x + 1} + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{x + 1}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- 8 \sec^{2} (- 2 - 2 x)}{\frac{d}{d x} [e^{x + 1}] + \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.13

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{x + 1}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- 8 \sec^{2} (- 2 - 2 x)}{\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.13.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- 8 \sec^{2} (- 2 - 2 x)}{e^{u} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.13.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- 8 \sec^{2} (- 2 - 2 x)}{e^{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.13.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- 8 \sec^{2} (- 2 - 2 x)}{e^{x + 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.13.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- 8 \sec^{2} (- 2 - 2 x)}{e^{x + 1} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.13.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- 8 \sec^{2} (- 2 - 2 x)}{e^{x + 1} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.13.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- 8 \sec^{2} (- 2 - 2 x)}{e^{x + 1} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.13.6

Kalikan $e^{x + 1}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- 8 \sec^{2} (- 2 - 2 x)}{e^{x + 1} + \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{- 8 \sec^{2} (- 2 - 2 x)}{e^{x + 1} + 1}$

Langkah 4

Pindahkan suku $- 8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 8 lim_{x \to - 1} \frac{\sec^{2} (- 2 - 2 x)}{e^{x + 1} + 1}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 1$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to - 1} \sec^{2} (- 2 - 2 x)}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + 1}$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $2$ dari $\sec^{2} (- 2 - 2 x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$- 8 \frac{{(lim_{x \to - 1} \sec (- 2 - 2 x))}^{2}}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + 1}$

Langkah 7

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$- 8 \frac{\sec^{2} (lim_{x \to - 1} - 2 - 2 x)}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + 1}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 1$ .

$- 8 \frac{\sec^{2} (- lim_{x \to - 1} 2 - lim_{x \to - 1} 2 x)}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + 1}$

Langkah 9

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 1$ .

$- 8 \frac{\sec^{2} (- 1 \cdot 2 - lim_{x \to - 1} 2 x)}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + 1}$

Langkah 10

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 8 \frac{\sec^{2} (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 1} x)}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + 1}$

Langkah 11

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 1$ .

$- 8 \frac{\sec^{2} (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 1} x)}{lim_{x \to - 1} e^{x + 1} + lim_{x \to - 1} 1}$

Langkah 12

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$- 8 \frac{\sec^{2} (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 1} x)}{e^{lim_{x \to - 1} x + 1} + lim_{x \to - 1} 1}$

Langkah 13

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 1$ .

$- 8 \frac{\sec^{2} (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 1} x)}{e^{lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1} + lim_{x \to - 1} 1}$

Langkah 14

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 1$ .

$- 8 \frac{\sec^{2} (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 1} x)}{e^{lim_{x \to - 1} x + 1} + lim_{x \to - 1} 1}$

Langkah 15

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 1$ .

$- 8 \frac{\sec^{2} (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 1} x)}{e^{lim_{x \to - 1} x + 1} + 1}$

Langkah 16

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 1$ ke dalam (Variabel2).

$- 8 \frac{\sec^{2} (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2 \cdot - 1)}{e^{lim_{x \to - 1} x + 1} + 1}$

Langkah 16.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 1$ ke dalam (Variabel2).

$- 8 \frac{\sec^{2} (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2 \cdot - 1)}{e^{- 1 + 1} + 1}$

Langkah 17

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 8 \frac{\sec^{2} (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot - 1)}{e^{- 1 + 1} + 1}$

Langkah 17.1.1.2

Kalikan $- 1 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 8 \frac{\sec^{2} (- 2 - 2 \cdot - 1)}{e^{- 1 + 1} + 1}$

Langkah 17.1.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$- 8 \frac{\sec^{2} (- 2 + 2)}{e^{- 1 + 1} + 1}$

Langkah 17.1.2

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$- 8 \frac{\sec^{2} (0)}{e^{- 1 + 1} + 1}$

Langkah 17.1.3

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$- 8 \frac{1^{2}}{e^{- 1 + 1} + 1}$

Langkah 17.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 8 \frac{1}{e^{- 1 + 1} + 1}$

Langkah 17.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$- 8 \frac{1}{e^{0} + 1}$

Langkah 17.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$- 8 \frac{1}{1 + 1}$

Langkah 17.2.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 8 (\frac{1}{2})$

Langkah 17.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$2 (- 4) \frac{1}{2}$

Langkah 17.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 4 \frac{1}{2}$

Langkah 17.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4$