Kalkulus Contoh

$\frac{\ln (2 x)}{x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \ln (2 x)$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\ln (2 x)] - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$\frac{x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x]) - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$\frac{x (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{2 x}$ dan $x$ .

$\frac{\frac{x}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{x}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [2 x] - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\frac{1}{2} (2 \frac{d}{d x} [x]) - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{2} \frac{d}{d x} [x] - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2}{2} \frac{d}{d x} [x] - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 \frac{d}{d x} [x] - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{d}{d x} [x]$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{d}{d x} [x] - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1 - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1 - \ln (2 x) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 3.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - \ln (2 x)}{x^{2}}$