Kalkulus Contoh

$\int x \cos (4 π x^{2}) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 4 π x^{2}$ . Kemudian $d u = 8 \cdot x π d x$ sehingga $\frac{1}{8 π} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 4 π x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $4 π x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 π x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Karena $4 π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 π x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 π \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 π \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 π (2 x)$

Langkah 1.1.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 π x$

Langkah 1.1.5

Susun kembali $8 π$ dan $x$ .

$x (8 π)$

Langkah 1.1.6

Susun kembali $x$ dan $8$ .

$8 \cdot x π$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{8 π} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{8 π}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{8 π} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{8 π}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{8 π}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{8 π} \int \cos (u) d u$

Langkah 4

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\frac{1}{8 π} (\sin (u) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\frac{1}{8 π} \sin (u) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 π x^{2}$ .

$\frac{1}{8 π} \sin (4 π x^{2}) + C$