Kalkulus Contoh

$e^{x} (1 + e^{- x})$

Langkah 1

Tulis $e^{x} (1 + e^{- x})$ sebagai fungsi.

$f (x) = e^{x} (1 + e^{- x})$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int e^{x} (1 + e^{- x}) d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int e^{x} \cdot 1 + e^{x} e^{- x} d x$

Langkah 4.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$\int e^{x} + e^{x} e^{- x} d x$

Langkah 4.3

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{- x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int e^{x} + e^{x - x} d x$

Langkah 4.3.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\int e^{x} + e^{0} d x$

Langkah 4.4

Sederhanakan $e^{0}$ .

$\int e^{x} + 1 d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int e^{x} d x + \int d x$

Langkah 6

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$e^{x} + C + x + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

$e^{x} + x + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = e^{x} (1 + e^{- x})$ .

$F (x) =$ $e^{x} + x + C$