Kalkulus Contoh

$\int \frac{2 x - x \sqrt{x}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{2 x - x \cdot x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{2 x - (x^{\frac{1}{2}} x)}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{2 x - (x^{\frac{1}{2}} x^{1})}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{2 x - x^{\frac{1}{2} + 1}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int \frac{2 x - x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int \frac{2 x - x^{\frac{1 + 2}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int \frac{2 x - x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{2 x - x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $2 x - x^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$\int \frac{x \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{\frac{3}{2}}$ .

$\int \frac{x \cdot 2 + x (- x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 2 + x (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\int \frac{x (2 - x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 3.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\int x (2 - x^{\frac{1}{2}}) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 3.3

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int x^{- \frac{1}{2}} x (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

Langkah 3.3.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{- \frac{1}{2}} x^{1} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

Langkah 3.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{- \frac{1}{2} + 1} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

Langkah 3.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

Langkah 3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{- 1 + 2}{2}} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) d x$

Langkah 4.2

Susun kembali $x^{\frac{1}{2}}$ dan $2$ .

$\int 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) d x$

Langkah 4.3

Susun kembali $x^{\frac{1}{2}}$ dan $- 1$ .

$\int 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.4

Buang faktor negatif.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) d x$

Langkah 4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1 + 1}{2}} d x$

Langkah 4.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}} d x$

Langkah 4.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}} d x$

Langkah 4.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{1} d x$

Langkah 4.9

Sederhanakan.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x d x$

Langkah 4.10

Susun kembali $2 x^{\frac{1}{2}}$ dan $- x$ .

$\int - x + 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - x d x + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int x d x + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} x^{2} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 10.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$