Kalkulus Contoh

$\int \frac{r}{\sqrt{r^{2} - x^{2}}} d r$

Langkah 1

Biarkan $u = r^{2} - x^{2}$ . Kemudian $d u = 2 r d r$ sehingga $\frac{1}{2} d u = r d r$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = r^{2} - x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d r}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $r^{2} - x^{2}$ .

$\frac{d}{d r} [r^{2} - x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $r^{2} - x^{2}$ terhadap $r$ adalah $\frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [- x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 r + \frac{d}{d r} [- x^{2}]$

Langkah 1.1.4

Karena $- x^{2}$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $r$ adalah $0$ .

$2 r + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $2 r$ dan $0$ .

$2 r$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{u}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 2} d u$

Langkah 2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{u}$ .

$\int \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Langkah 4.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Langkah 4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ sebagai $\frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2}{2} u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 6.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 6.2.3

Kalikan $u^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $r^{2} - x^{2}$ .

${(r^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C$