Kalkulus Contoh

$\int \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{5 - 3 x^{3}}} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{3}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{3}{2} \int \frac{x^{2}}{\sqrt{5 - 3 x^{3}}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 5 - 3 x^{3}$ . Kemudian $d u = - 9 x^{2} d x$ sehingga $- \frac{1}{9} d u = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 5 - 3 x^{3}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $5 - 3 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [5 - 3 x^{3}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - 3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 - 3 (3 x^{2})$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$0 - 9 x^{2}$

Langkah 2.1.4

Kurangi $9 x^{2}$ dengan $0$ .

$- 9 x^{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{- 9} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} (- \frac{1}{9}) d u$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{u}}$ dengan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{3}{2} \int - \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 9} d u$

Langkah 3.3

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $\sqrt{u}$ .

$\frac{3}{2} \int - \frac{1}{9 \sqrt{u}} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{3}{2} (- \int \frac{1}{9 \sqrt{u}} d u)$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{9}$ keluar dari integral.

$\frac{3}{2} (- (\frac{1}{9} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u))$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{9}$ .

$- \frac{3}{2 \cdot 9} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 6.1.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$- \frac{3}{18} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 6.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{3 (1)}{18} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 6.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$- \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 6.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 6.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 6.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{6} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Langkah 6.2.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \frac{1}{6} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 6.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{6} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 6.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$- \frac{1}{6} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Langkah 6.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{6} \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{6} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $- \frac{1}{6} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ sebagai $- \frac{1}{6} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$- \frac{1}{6} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{6}) u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{- 2}{6} u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 8.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{6} u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 8.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3} u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 8.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3} u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 8.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{3} u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 8.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{3} u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 - 3 x^{3}$ .

$- \frac{1}{3} {(5 - 3 x^{3})}^{\frac{1}{2}} + C$