Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} {(x - x^{2})}^{3} (1 - 2 x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x - x^{2}$ . Kemudian $d u = (1 - 2 x) d x$ sehingga $\frac{1}{1 - 2 x} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x - x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x - x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x - x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$1 - (2 x)$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$1 - 2 x$

Langkah 1.1.4

Susun kembali suku-suku.

$- 2 x + 1$

Langkah 1.1.5

Susun kembali suku-suku.

$1 - 2 x$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x - x^{2}$ .

$u_{lower} = 0 - 0^{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$u_{lower} = 0 - 0$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0 + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x - x^{2}$ .

$u_{upper} = 2 - 2^{2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$u_{upper} = 2 - 1 \cdot 4$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$u_{upper} = 2 - 4$

Langkah 1.5.2

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$u_{upper} = - 2$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 2$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{- 2} u^{3} d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4}]_{0}^{- 2}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\frac{1}{4} u^{4}$ pada $- 2$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $16$ .

$\frac{16}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Langkah 3.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Langkah 3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Langkah 3.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Langkah 3.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Langkah 3.2.3.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Langkah 3.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 - \frac{1}{4} \cdot 0$

Langkah 3.2.5

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$4 + 0 (\frac{1}{4})$

Langkah 3.2.6

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$4 + 0$

Langkah 3.2.7

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4$

Langkah 4