Kalkulus Contoh

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 14 \cdot 13$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $14$ dengan $13$ .

$i^{2} + 182$

Langkah 1.2

Tulis kembali penjumlahannya.

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 182$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 182 = 5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 5 \sum_{i = 1}^{14} 182$

Langkah 3

Evaluasi $5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(5) (\frac{14 (14 + 1) (2 \cdot 14 + 1)}{6})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tambahkan $14$ dan $1$ .

$5 \frac{14 \cdot 15 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Langkah 3.3.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $14$ dengan $15$ .

$5 \frac{210 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$5 \frac{210 (28 + 1)}{6}$

Langkah 3.3.1.3

Tambahkan $28$ dan $1$ .

$5 \frac{210 \cdot 29}{6}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $210$ dengan $29$ .

$5 (\frac{6090}{6})$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $6090$ dengan $6$ .

$5 \cdot 1015$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan $5$ dengan $1015$ .

$5075$

Langkah 4

Evaluasi $5 \sum_{i = 1}^{14} 182$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(5) ((182) (14))$

Langkah 4.3

Kalikan $(5) ((182) (14))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $182$ dengan $14$ .

$5 \cdot 2548$

Langkah 4.3.2

Kalikan $5$ dengan $2548$ .

$12740$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$5075 + 12740$

Langkah 6

Tambahkan $5075$ dan $12740$ .

$17815$