Kalkulus Contoh

$\frac{1}{\sqrt[3]{x}} - 2 x^{\frac{2}{5}} + 3$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{\sqrt[3]{x}} - 2 x^{\frac{2}{5}} + 3$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - 2 x^{\frac{2}{5}} + 3$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - 2 x^{\frac{2}{5}} + 3 d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

Langkah 5.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

Langkah 5.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 1}{3}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

Langkah 5.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

Langkah 7

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C - 2 \int x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{2}{5}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{7} x^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C - 2 (\frac{5}{7} x^{\frac{7}{5}} + C) + \int 3 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C - 2 (\frac{5}{7} x^{\frac{7}{5}} + C) + 3 x + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{5}{7}$ dan $x^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C - 2 (\frac{5 x^{\frac{7}{5}}}{7} + C) + 3 x + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{10 x^{\frac{7}{5}}}{7} + 3 x + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} - \frac{10}{7} x^{\frac{7}{5}} + 3 x + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - 2 x^{\frac{2}{5}} + 3$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} - \frac{10}{7} x^{\frac{7}{5}} + 3 x + C$