Kalkulus Contoh

${(x^{2} + y)}^{4} = 2 y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} ({(x^{2} + y)}^{4}) = \frac{d}{d x} (2 y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = x^{2} + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + y$ .

$4 {(x^{2} + y)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x + y')$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 y$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x + y') = 2 y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x + y')$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x + y') = 2 y'$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x + y') = 2 y'$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 {(x^{2} + y)}^{3} (2 x) + 4 {(x^{2} + y)}^{3} y' = 2 y'$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \cdot 2 {(x^{2} + y)}^{3} x + 4 {(x^{2} + y)}^{3} y' = 2 y'$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 {(x^{2} + y)}^{3} x + 4 {(x^{2} + y)}^{3} y' = 2 y'$

Langkah 5.1.4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $8 {(x^{2} + y)}^{3} x + 4 {(x^{2} + y)}^{3} y'$ .

$8 x {(x^{2} + y)}^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} = 2 y'$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y'$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $2 y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x {(x^{2} + y)}^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Gunakan Teorema Binomial.

$8 x ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$8 x (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$8 x (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$8 x \cdot x^{6} + 8 x (3 x^{4} y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.1.1

Pindahkan $x^{6}$ .

$8 (x^{6} x) + 8 x (3 x^{4} y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.1.2

Kalikan $x^{6}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$8 (x^{6} x^{1}) + 8 x (3 x^{4} y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 x^{6 + 1} + 8 x (3 x^{4} y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.1.3

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$8 x^{7} + 8 x (3 x^{4} y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.2.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$8 x^{7} + 8 (x^{4} x) (3 y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.2.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$8 x^{7} + 8 (x^{4} x^{1}) (3 y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 x^{7} + 8 x^{4 + 1} (3 y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.2.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y) + 8 x (3 x^{2} y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y) + 8 (x^{2} x) (3 y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y) + 8 (x^{2} x^{1}) (3 y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y) + 8 x^{2 + 1} (3 y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y) + 8 x^{3} (3 y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x^{7} + 8 \cdot 3 x^{5} y + 8 x^{3} (3 y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.5.2

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 8 x^{3} (3 y^{2}) + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.5.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 8 \cdot 3 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.5.4

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' {(x^{2} + y)}^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.6

Gunakan Teorema Binomial.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}) - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.8

Terapkan sifat distributif.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 4 y' (3 x^{4} y) + 4 y' (3 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.9.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 12 y' (x^{4} y) + 4 y' (3 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.9.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 12 y' (x^{4} y) + 12 y' (x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.2.2.10

Hilangkan tanda kurung.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = 0$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $8 x^{7}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$24 x^{5} y + 24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7}$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $24 x^{5} y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$24 x^{3} y^{2} + 8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y$

Langkah 5.3.3

Kurangkan $24 x^{3} y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x y^{3} + 4 y' x^{6} + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2}$

Langkah 5.3.4

Kurangkan $8 x y^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y' x^{6} + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Langkah 5.4

Faktorkan $2 y'$ dari $4 y' x^{6} + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $2 y'$ dari $4 y' x^{6}$ .

$2 y' (2 x^{6}) + 12 y' x^{4} y + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $2 y'$ dari $12 y' x^{4} y$ .

$2 y' (2 x^{6}) + 2 y' (6 x^{4} y) + 12 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $2 y'$ dari $12 y' x^{2} y^{2}$ .

$2 y' (2 x^{6}) + 2 y' (6 x^{4} y) + 2 y' (6 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Langkah 5.4.4

Faktorkan $2 y'$ dari $4 y' y^{3}$ .

$2 y' (2 x^{6}) + 2 y' (6 x^{4} y) + 2 y' (6 x^{2} y^{2}) + 2 y' (2 y^{3}) - 2 y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Langkah 5.4.5

Faktorkan $2 y'$ dari $- 2 y'$ .

$2 y' (2 x^{6}) + 2 y' (6 x^{4} y) + 2 y' (6 x^{2} y^{2}) + 2 y' (2 y^{3}) + 2 y' \cdot - 1 = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Langkah 5.4.6

Faktorkan $2 y'$ dari $2 y' (2 x^{6}) + 2 y' (6 x^{4} y)$ .

$2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y) + 2 y' (6 x^{2} y^{2}) + 2 y' (2 y^{3}) + 2 y' \cdot - 1 = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Langkah 5.4.7

Faktorkan $2 y'$ dari $2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y) + 2 y' (6 x^{2} y^{2})$ .

$2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2}) + 2 y' (2 y^{3}) + 2 y' \cdot - 1 = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Langkah 5.4.8

Faktorkan $2 y'$ dari $2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2}) + 2 y' (2 y^{3})$ .

$2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3}) + 2 y' \cdot - 1 = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Langkah 5.4.9

Faktorkan $2 y'$ dari $2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3}) + 2 y' \cdot - 1$ .

$2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$ dengan $2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y - 24 x^{3} y^{2} - 8 x y^{3}$ dengan $2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)$ .

$\frac{2 y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} = \frac{- 8 x^{7}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{5} y}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} = \frac{- 8 x^{7}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{5} y}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 8 x^{7}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{5} y}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 8 x^{7}$ .

$y' = \frac{2 (- 4 x^{7})}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{5} y}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Langkah 5.5.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x^{5} y}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Langkah 5.5.3.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{(4) x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x^{5} y}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Langkah 5.5.3.1.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 24 x^{5} y$ .

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{2 (- 12 x^{5} y)}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Langkah 5.5.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.3.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Langkah 5.5.3.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{(12) x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x^{3} y^{2}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Langkah 5.5.3.1.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 24 x^{3} y^{2}$ .

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{2 (- 12 x^{3} y^{2})}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Langkah 5.5.3.1.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.3.1.1.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Langkah 5.5.3.1.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{(12) x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 8 x y^{3}}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Langkah 5.5.3.1.1.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 8 x y^{3}$ .

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{2 (- 4 x y^{3})}{2 (2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1)}$

Langkah 5.5.3.1.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.3.1.1.7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} + \frac{- 4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.1.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{4 x^{7}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 4 x^{7} - 12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.1.2.2

Faktorkan $4 x^{5}$ dari $- 4 x^{7} - 12 x^{5} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.2.2.1

Faktorkan $4 x^{5}$ dari $- 4 x^{7}$ .

$y' = \frac{4 x^{5} (- x^{2}) - 12 x^{5} y}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.1.2.2.2

Faktorkan $4 x^{5}$ dari $- 12 x^{5} y$ .

$y' = \frac{4 x^{5} (- x^{2}) + 4 x^{5} (- 3 y)}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.1.2.2.3

Faktorkan $4 x^{5}$ dari $4 x^{5} (- x^{2}) + 4 x^{5} (- 3 y)$ .

$y' = \frac{4 x^{5} (- x^{2} - 3 y)}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{4 x^{5} (- x^{2} - 3 y) - 12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $4 x^{5} (- x^{2} - 3 y) - 12 x^{3} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1.1

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $4 x^{5} (- x^{2} - 3 y)$ .

$y' = \frac{4 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y)) - 12 x^{3} y^{2}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.2.1.2

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $- 12 x^{3} y^{2}$ .

$y' = \frac{4 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y)) + 4 x^{3} (- 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.2.1.3

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $4 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y)) + 4 x^{3} (- 3 y^{2})$ .

$y' = \frac{4 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y) - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{4 x^{3} (x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (- 3 y) - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{4 x^{3} (- x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 y) - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{4 x^{3} (- x^{2} x^{2} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.2.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y' = \frac{4 x^{3} (- (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} y - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.2.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{4 x^{3} (- x^{2 + 2} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.2.5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y' = \frac{4 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1} - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{4 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2}) - 4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2}) - 4 x y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})$ .

$y' = \frac{4 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})) - 4 x y^{3}}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 4 x y^{3}$ .

$y' = \frac{4 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})) + 4 x (- 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2})) + 4 x (- 1 y^{3})$ .

$y' = \frac{4 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y - 3 y^{2}) - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{4 x (x^{2} (- x^{4}) + x^{2} (- 3 x^{2} y) + x^{2} (- 3 y^{2}) - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{4 x (- x^{2} x^{4} + x^{2} (- 3 x^{2} y) + x^{2} (- 3 y^{2}) - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{4 x (- x^{2} x^{4} - 3 x^{2} (x^{2} y) + x^{2} (- 3 y^{2}) - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{4 x (- x^{2} x^{4} - 3 x^{2} (x^{2} y) - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.4.1.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$y' = \frac{4 x (- (x^{4} x^{2}) - 3 x^{2} (x^{2} y) - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{4 x (- x^{4 + 2} - 3 x^{2} (x^{2} y) - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.4.1.3

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$y' = \frac{4 x (- x^{6} - 3 x^{2} (x^{2} y) - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.4.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y' = \frac{4 x (- x^{6} - 3 (x^{2} x^{2}) y - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{4 x (- x^{6} - 3 x^{2 + 2} y - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.4.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y' = \frac{4 x (- x^{6} - 3 x^{4} y - 3 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.5

Tulis kembali $- 1 y^{3}$ sebagai $- y^{3}$ .

$y' = \frac{4 x (- x^{6} - 3 x^{4} y - 3 x^{2} y^{2} - y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{6}$ .

$y' = \frac{4 x (- (x^{6}) - 3 x^{4} y - 3 x^{2} y^{2} - y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{4} y$ .

$y' = \frac{4 x (- (x^{6}) - (3 x^{4} y) - 3 x^{2} y^{2} - y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{6}) - (3 x^{4} y)$ .

$y' = \frac{4 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y) - 3 x^{2} y^{2} - y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{4 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y) - (3 x^{2} y^{2}) - y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{6} + 3 x^{4} y) - (3 x^{2} y^{2})$ .

$y' = \frac{4 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2}) - y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{3}$ .

$y' = \frac{4 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2}) - (y^{3}))}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2}) - (y^{3})$ .

$y' = \frac{4 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}))}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.5.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.5.8.1

Tulis kembali $- (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3})$ sebagai $- 1 (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3})$ .

$y' = \frac{4 x (- 1 (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3}))}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.5.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{(4 x) (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.5.8.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(4 x) (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$ .

$y' = - \frac{4 x (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x (x^{6} + 3 x^{4} y + 3 x^{2} y^{2} + y^{3})}{2 x^{6} + 6 x^{4} y + 6 x^{2} y^{2} + 2 y^{3} - 1}$