Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{5} - x^{3} + 4 x - 2$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{5} - x^{3} + 4 x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$15 x^{4} - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$15 x^{4} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$15 x^{4} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{4} - 3 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$15 x^{4} - 3 x^{2} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.4.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$15 x^{4} - 3 x^{2} + 4 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$15 x^{4} - 3 x^{2} + 4 + 0$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $15 x^{4} - 3 x^{2} + 4$ dan $0$ .

$15 x^{4} - 3 x^{2} + 4$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $15 x^{4} - 3 x^{2} + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (15 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [15 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 15 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = 15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $15$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} - 6 x + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} - 6 x + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $60 x^{3} - 6 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} - 6 x$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$15 x^{4} - 3 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 4

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 5

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6