Kalkulus Contoh

$\int \frac{4 x}{2 x^{2} + 6} d x$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2 x^{2} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 x^{2} + 6} d x$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2}) + 6} d x$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 x^{2} + 2 \cdot 3} d x$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 \cdot 3$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2} + 3)} d x$

Langkah 1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2} + 3)} d x$

Langkah 1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{2 x}{x^{2} + 3} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2} + 3$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2 x} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x^{2} + 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.1.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 3$ .

$\ln (| x^{2} + 3 |) + C$