Kalkulus Contoh

$y = \sin^{2} (\sin (π x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (\sin (π x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (\sin (π x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (\sin (π x))]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (\sin (π x))]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (\sin (π x))$ .

$2 \sin (\sin (π x)) \frac{d}{d x} [\sin (\sin (π x))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \sin (π x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\sin (π x)$ .

$2 \sin (\sin (π x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (π x)])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (\sin (π x)) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\sin (π x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\sin (π x)$ .

$2 \sin (\sin (π x)) (\cos (\sin (π x)) \frac{d}{d x} [\sin (π x)])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = π x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $π x$ .

$2 \sin (\sin (π x)) \cos (\sin (π x)) (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\sin (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $\cos (u_{3})$ .

$2 \sin (\sin (π x)) \cos (\sin (π x)) (\cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $π x$ .

$2 \sin (\sin (π x)) \cos (\sin (π x)) (\cos (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π x$ terhadap $x$ adalah $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sin (\sin (π x)) \cos (\sin (π x)) \cos (π x) (π \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \sin (\sin (π x)) \cos (\sin (π x)) \cos (π x) (π \cdot 1)$

Langkah 4.3

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$2 \sin (\sin (π x)) \cos (\sin (π x)) \cos (π x) π$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dari $2 \sin (\sin (π x)) \cos (\sin (π x)) \cos (π x) π$ .

$2 π \cos (\sin (π x)) \cos (π x) \sin (\sin (π x))$

Langkah 5.2

Susun kembali $2 π \cos (\sin (π x)) \cos (π x)$ dan $\sin (\sin (π x))$ .

$\sin (\sin (π x)) (2 π \cos (\sin (π x)) \cos (π x))$

Langkah 5.3

Pindahkan tanda kurung.

$\sin (\sin (π x)) (2 π \cos (\sin (π x))) \cos (π x)$

Langkah 5.4

Pindahkan tanda kurung.

$\sin (\sin (π x)) (2 π) \cos (\sin (π x)) \cos (π x)$

Langkah 5.5

Susun kembali $\sin (\sin (π x)) (2 π)$ dan $\cos (\sin (π x))$ .

$\cos (\sin (π x)) (\sin (\sin (π x)) (2 π)) \cos (π x)$

Langkah 5.6

Tambahkan tanda kurung.

$\cos (\sin (π x)) (\sin (\sin (π x)) \cdot 2) π \cos (π x)$

Langkah 5.7

Susun kembali $\cos (\sin (π x))$ dan $\sin (\sin (π x)) \cdot 2$ .

$\sin (\sin (π x)) \cdot 2 \cos (\sin (π x)) π \cos (π x)$

Langkah 5.8

Susun kembali $\sin (\sin (π x))$ dan $2$ .

$2 \cdot \sin (\sin (π x)) \cos (\sin (π x)) π \cos (π x)$

Langkah 5.9

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\sin (2 \sin (π x)) π \cos (π x)$

Langkah 5.10

Susun kembali faktor-faktor dalam $\sin (2 \sin (π x)) π \cos (π x)$ .

$π \sin (2 \sin (π x)) \cos (π x)$