Kalkulus Contoh

$\int [5 x + \frac{2}{3 x^{5}}] d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 5 x + \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 x d x + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Langkah 3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x d x + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Langkah 5

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{2}{3}$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{3} \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{5}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Langkah 6.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int x^{- 5} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4}) + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $x^{- 4}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{3} (- \frac{x^{- 4}}{4}) + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{x^{- 4}}{4}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 x^{- 4}}{3 \cdot 4} + C$

Langkah 8.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 x^{- 4}}{12} + C$

Langkah 8.2.4

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2}{12 x^{4}} + C$

Langkah 8.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{12 x^{4}} + C$

Langkah 8.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $12 x^{4}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{2 (6 x^{4})} + C$

Langkah 8.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 (6 x^{4})} + C$

Langkah 8.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{1}{6 x^{4}} + C$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5}{2} x^{2} - \frac{1}{6 x^{4}} + C$