Kalkulus Contoh

$y = \sin (8 - 9 x)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sin (8 - 9 x))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 8 - 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 - 9 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [8 - 9 x]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [8 - 9 x]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 - 9 x$ .

$\cos (8 - 9 x) \frac{d}{d x} [8 - 9 x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 - 9 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$\cos (8 - 9 x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

Langkah 3.2.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\cos (8 - 9 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$\cos (8 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Langkah 3.2.4

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (8 - 9 x) (- 9 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos (8 - 9 x) (- 9 \cdot 1)$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$\cos (8 - 9 x) \cdot - 9$

Langkah 3.2.6.2

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $\cos (8 - 9 x)$ .

$- 9 \cos (8 - 9 x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - 9 \cos (8 - 9 x)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 9 \cos (8 - 9 x)$