Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} e^{1 - 2 x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - 2 x$ . Kemudian $d u = - 2 d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$0 - 2$

Langkah 1.1.4

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$- 2$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 1 - 2 x$ .

$u_{lower} = 1 - 2 \cdot 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 1 + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 1 - 2 x$ .

$u_{upper} = 1 - 2 \cdot 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 1 - 2$

Langkah 1.5.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$u_{upper} = - 1$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = - 1$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{- 1} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{1}^{- 1} e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int_{1}^{- 1} - \frac{e^{u}}{2} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{1}^{- 1} \frac{e^{u}}{2} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{2} \int_{1}^{- 1} e^{u} d u)$

Langkah 5

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{2} e^{u}]_{1}^{- 1}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $e^{u}$ pada $- 1$ dan pada $1$ .

$- \frac{1}{2} ((e^{- 1}) - e^{1})$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} (e^{- 1} - e)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{e} - e)$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{e} - \frac{1}{2} (- e)$

Langkah 7.3

Kalikan $\frac{1}{e}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{e \cdot 2} - \frac{1}{2} (- e)$

Langkah 7.4

Kalikan $- \frac{1}{2} (- e)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{e \cdot 2} + 1 (\frac{1}{2}) e$

Langkah 7.4.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{e \cdot 2} + \frac{1}{2} e$

Langkah 7.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e$ .

$- \frac{1}{e \cdot 2} + \frac{e}{2}$

Langkah 7.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e$ .

$- \frac{1}{2 e} + \frac{e}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{2 e} + \frac{e}{2}$

Bentuk Desimal:

$1.17520119 \dots$

Langkah 9