Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 6}{4 x - 1}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{4 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{4 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{6}{x}}{\frac{4 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{6}{x}}{\frac{4 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{6}{x}}{4 - \frac{1}{x}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Langkah 2.6

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1 + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{1 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1 + 6 \cdot 0}{4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{1 + 6 \cdot 0}{4 - 0}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$\frac{1 + 0}{4 - 0}$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{4 - 0}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{4 + 0}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{1}{4}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.25$