Kalkulus Contoh

$\int 15 x^{4} {(3 x^{5} - 9)}^{2} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 3 x^{5} - 9$ . Kemudian $d u = 15 x^{4} d x$ sehingga $\frac{1}{15 x^{4}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 3 x^{5} - 9$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $3 x^{5} - 9$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} - 9]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{5} - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$15 x^{4} + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $15 x^{4}$ dan $0$ .

$15 x^{4}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{2} d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{5} - 9$ .

$\frac{1}{3} {(3 x^{5} - 9)}^{3} + C$