Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{3} (\frac{4}{x^{2}} + 1) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{2}^{3} \frac{4}{x^{2}} + 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{3} \frac{4}{x^{2}} d x + \int_{2}^{3} d x$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{2}^{3} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$4 \int_{2}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{2}^{3} d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int_{2}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{2}^{3} d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 \int_{2}^{3} x^{- 2} d x + \int_{2}^{3} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$4 (- x^{- 1}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$4 (- x^{- 1}]_{2}^{3}) + x]_{2}^{3}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $- x^{- 1}$ pada $3$ dan pada $2$ .

$4 ((- 3^{- 1}) + 2^{- 1}) + x]_{2}^{3}$

Langkah 7.2

Evaluasi $x$ pada $3$ dan pada $2$ .

$4 (- 3^{- 1} + 2^{- 1}) + 3 - 2$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3} + 2^{- 1}) + 3 - 2$

Langkah 7.3.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}) + 3 - 2$

Langkah 7.3.3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) + 3 - 2$

Langkah 7.3.4

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

Langkah 7.3.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 (- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

Langkah 7.3.5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

Langkah 7.3.5.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}) + 3 - 2$

Langkah 7.3.5.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}) + 3 - 2$

Langkah 7.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \frac{- 2 + 3}{6} + 3 - 2$

Langkah 7.3.7

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$4 (\frac{1}{6}) + 3 - 2$

Langkah 7.3.8

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} + 3 - 2$

Langkah 7.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.9.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} + 3 - 2$

Langkah 7.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + 3 - 2$

Langkah 7.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + 3 - 2$

Langkah 7.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} + 3 - 2$

Langkah 7.3.10

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{2}{3} + 1$

Langkah 7.3.11

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{2}{3} + \frac{3}{3}$

Langkah 7.3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 + 3}{3}$

Langkah 7.3.13

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\frac{5}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{5}{3}$

Bentuk Desimal:

$1.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{2}{3}$

Langkah 9