Kalkulus Contoh

$y = 4 \arcsin (\frac{x}{2})$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \arcsin (\frac{x}{2})$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{2})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{2})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arcsin (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{2}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\arcsin (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ dan $4$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Langkah 3.2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ .

$\frac{4}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}})} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \cdot 1$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{2^{2}}}}$

Langkah 4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$