Kalkulus Contoh

$lim_{r \to - \frac{3}{2}} \frac{\sqrt{31 - 12 r^{2}}}{16 r^{3} + 10}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $r$ mendekati $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{lim_{r \to - \frac{3}{2}} \sqrt{31 - 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 31 - 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $r$ mendekati $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 31 - lim_{r \to - \frac{3}{2}} 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $31$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - lim_{r \to - \frac{3}{2}} 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

Langkah 5

Pindahkan suku $12$ ke luar limit karena konstan terhadap $r$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 lim_{r \to - \frac{3}{2}} r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $2$ dari $r^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $r$ mendekati $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + lim_{r \to - \frac{3}{2}} 10}$

Langkah 8

Pindahkan suku $16$ ke luar limit karena konstan terhadap $r$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{16 lim_{r \to - \frac{3}{2}} r^{3} + lim_{r \to - \frac{3}{2}} 10}$

Langkah 9

Pindahkan pangkat $3$ dari $r^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{16 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{3} + lim_{r \to - \frac{3}{2}} 10}$

Langkah 10

Evaluasi limit dari $10$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{16 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{3} + 10}$

Langkah 11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- \frac{3}{2}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- \frac{3}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(- \frac{3}{2})}^{2}}}{16 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{3} + 10}$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- \frac{3}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(- \frac{3}{2})}^{2}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Langkah 12.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Langkah 12.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Langkah 12.1.3

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 \frac{3^{2}}{2^{2}}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Langkah 12.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 \frac{9}{2^{2}}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Langkah 12.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 (\frac{9}{4})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Langkah 12.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 12$ .

$\frac{\sqrt{31 + 4 (- 3) \frac{9}{4}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Langkah 12.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{31 + 4 \cdot - 3 \frac{9}{4}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Langkah 12.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{31 - 3 \cdot 9}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Langkah 12.1.7

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$\frac{\sqrt{31 - 27}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Langkah 12.1.8

Kurangi $27$ dengan $31$ .

$\frac{\sqrt{4}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Langkah 12.1.9

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Langkah 12.1.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

Langkah 12.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{16 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) + 10}$

Langkah 12.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{16 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}) + 10}$

Langkah 12.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2}{16 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) + 10}$

Langkah 12.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2}{16 (- \frac{27}{2^{3}}) + 10}$

Langkah 12.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2}{16 (- \frac{27}{8}) + 10}$

Langkah 12.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{27}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{2}{16 (\frac{- 27}{8}) + 10}$

Langkah 12.2.5.2

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$\frac{2}{8 (2) \frac{- 27}{8} + 10}$

Langkah 12.2.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{8 \cdot 2 \frac{- 27}{8} + 10}$

Langkah 12.2.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{2 \cdot - 27 + 10}$

Langkah 12.2.6

Kalikan $2$ dengan $- 27$ .

$\frac{2}{- 54 + 10}$

Langkah 12.2.7

Tambahkan $- 54$ dan $10$ .

$\frac{2}{- 44}$

Langkah 12.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 44$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{- 44}$

Langkah 12.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 44$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 22}$

Langkah 12.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 22}$

Langkah 12.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{- 22}$

Langkah 12.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{22}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{22}$

Bentuk Desimal:

$- 0.0\overline{45}$