Kalkulus Contoh

$y = 30 x^{- \frac{2}{4}} + 3 x$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $30 x^{- \frac{2}{4}} + 3 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2}{4}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2}{4}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2}{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2 (1)}{4}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.2

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $30 x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $30 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$ .

$30 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{2}$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$30 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.7.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.9

Gabungkan $x^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$30 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.10

Kalikan $- 1$ dengan $30$ .

$- 30 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.11

Gabungkan $- 30$ dan $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 30 x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.12

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 30}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.13

Faktorkan $2$ dari $- 30$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2 (x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 15}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 15}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \cdot 1$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + 3$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$3 - \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}}$