Kalkulus Contoh

Evaluasi Menggunakan Aturan L''Hospital limit ketika x mendekati 2 dari (4 log alami dari 2x-3)/(2e^(2x-4)-2)
Langkah 1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1.1
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 1.2.1.2
Pindahkan limit ke dalam logaritma.
Langkah 1.2.1.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.2.1.4
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 1.2.1.5
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.2.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.3.3
Log alami dari adalah .
Langkah 1.2.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.3.1.2
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 1.3.1.3
Pindahkan limit ke dalam eksponen.
Langkah 1.3.1.4
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.3.1.5
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 1.3.1.6
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.3.1.7
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.3.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.3.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.3.1.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.3.1.3
Apa pun yang dinaikkan ke adalah .
Langkah 1.3.3.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.3.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.3.3
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.3.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 3.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.3.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.4
Gabungkan dan .
Langkah 3.5
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.7
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.8
Kalikan dengan .
Langkah 3.9
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.10
Tambahkan dan .
Langkah 3.11
Gabungkan dan .
Langkah 3.12
Kalikan dengan .
Langkah 3.13
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.14
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.14.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.14.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.14.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 3.14.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.14.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.14.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.14.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.14.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.14.7
Kalikan dengan .
Langkah 3.14.8
Tambahkan dan .
Langkah 3.14.9
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.14.10
Kalikan dengan .
Langkah 3.15
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.16
Tambahkan dan .
Langkah 4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 5
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 7
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 8
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 9
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika mendekati .
Langkah 10
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 11
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 12
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 13
Pindahkan limit ke dalam eksponen.
Langkah 14
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 15
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 16
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 17
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 17.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 18
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 18.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 18.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 18.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 18.1.5
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 18.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 18.1.6
Kurangi dengan .
Langkah 18.1.7
Apa pun yang dinaikkan ke adalah .
Langkah 18.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 18.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 18.3
Kalikan dengan .