Kalkulus Contoh

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}} + 9$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}} + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{3}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.6.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.7

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.8

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{3 (4 x^{\frac{1}{3}})}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.9

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12 x^{\frac{1}{3}}}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.10

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12 x^{\frac{1}{3}}}{12} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.11

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x^{\frac{1}{3}}}{12} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.12

Bagilah $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{3}{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3.6.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3.8

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} \cdot \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3.9

Kalikan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ dengan $\frac{3}{8}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} \cdot 3}{3 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3.10

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{3 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3.11

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{24} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3.12

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6}{24 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3.13

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 (1)}{24 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Faktorkan $6$ dari $24 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 (1)}{6 (4 x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 \cdot 1}{6 (4 x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} + 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$ dan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$