Kalkulus Contoh

$2^{3 - \frac{x}{2}}$

Langkah 1

Tulis $2^{3 - \frac{x}{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 2^{3 - \frac{x}{2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 2^{3 - \frac{x}{2}} d x$

Langkah 4

Biarkan $u_{1} = 3 - \frac{x}{2}$ . Kemudian $d u_{1} = - \frac{1}{2} d x$ sehingga $- 2 d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u_{1} = 3 - \frac{x}{2}$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $3 - \frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 - \frac{x}{2}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - \frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Langkah 4.1.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - \frac{1}{2} \cdot 1$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - \frac{1}{2}$

Langkah 4.1.4

Kurangi $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$- \frac{1}{2}$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int - 2^{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{1}{2}} d u_{1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\int - 2^{u_{1}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} d u_{1}$

Langkah 5.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{2}$ .

$\int - 2^{u_{1}} \cdot (1 \cdot 2) d u_{1}$

Langkah 5.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\int - 2^{u_{1}} \cdot 2 d u_{1}$

Langkah 5.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int - 2 \cdot 2^{u_{1}} d u_{1}$

Langkah 5.5

Buang faktor negatif.

$\int - (2 \cdot 2^{u_{1}}) d u_{1}$

Langkah 5.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$\int - (2^{1} \cdot 2^{u_{1}}) d u_{1}$

Langkah 5.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int - 2^{1 + u_{1}} d u_{1}$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int 2^{1 + u_{1}} d u_{1}$

Langkah 7

Biarkan $u_{2} = 1 + u_{1}$ . Kemudian $d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Biarkan $u_{2} = 1 + u_{1}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Diferensialkan $1 + u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [1 + u_{1}]$

Langkah 7.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + u_{1}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Langkah 7.1.3

Karena $1$ konstan terhadap $u_{1}$ , turunan dari $1$ terhadap $u_{1}$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Langkah 7.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 1$

Langkah 7.1.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$

Langkah 7.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$- \int 2^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 8

Integral dari $2^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{2^{u_{2}}}{\ln (2)}$ .

$- (\frac{2^{u_{2}}}{\ln (2)} + C)$

Langkah 9

Tulis kembali $- (\frac{2^{u_{2}}}{\ln (2)} + C)$ sebagai $- \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u_{2}} + C$ .

$- \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u_{2}} + C$

Langkah 10

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $1 + u_{1}$ .

$- \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{1 + u_{1}} + C$

Langkah 10.2

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $3 - \frac{x}{2}$ .

$- \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{1 + 3 - \frac{x}{2}} + C$

Langkah 11

Gabungkan $2^{1 + 3 - \frac{x}{2}}$ dan $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$- \frac{2^{1 + 3 - \frac{x}{2}}}{\ln (2)} + C$

Langkah 12

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{1 + 3 - \frac{1}{2} x} + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 2^{3 - \frac{x}{2}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{1 + 3 - \frac{1}{2} x} + C$