Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 3}}{2 x - 8}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 8}{x}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}{2 - \frac{8}{x}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}{2 - \frac{8}{x}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}}}{2 - \frac{8}{x}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

Langkah 2.4

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

Langkah 2.5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

Langkah 2.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

Langkah 2.7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

Langkah 2.8

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 3 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 3 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 3 \cdot 0}}{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x}}$

Langkah 4.3

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 3 \cdot 0}}{2 - 8 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 3 \cdot 0}}{2 - 8 \cdot 0}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 0}}{2 - 8 \cdot 0}$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{- \sqrt{1}}{2 - 8 \cdot 0}$

Langkah 6.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{2 - 8 \cdot 0}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{2 + 0}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1}{2}$

Langkah 6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 0.5$