Kalkulus Contoh

$4 + x y - 4 x = 5 y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (4 + x y - 4 x) = \frac{d}{d x} (5 y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 + x y - 4 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$0 + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$0 + x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$0 + x y' + y + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + x y' + y - 4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + x y' + y - 4 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$0 + x y' + y - 4$

Langkah 2.4

Tambahkan $0$ dan $x y' + y$ .

$x y' + y - 4$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 y$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$5 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$5 y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x y' + y - 4 = 5 y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $5 y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' + y - 4 - 5 y' = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' - 4 - 5 y' = - y$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x y' - 5 y' = - y + 4$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $x y' - 5 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $x y'$ .

$y' x - 5 y' = - y + 4$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $- 5 y'$ .

$y' x + y' \cdot - 5 = - y + 4$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' x + y' \cdot - 5$ .

$y' (x - 5) = - y + 4$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (x - 5) = - y + 4$ dengan $x - 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (x - 5) = - y + 4$ dengan $x - 5$ .

$\frac{y' (x - 5)}{x - 5} = \frac{- y}{x - 5} + \frac{4}{x - 5}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x - 5)}{x - 5} = \frac{- y}{x - 5} + \frac{4}{x - 5}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- y}{x - 5} + \frac{4}{x - 5}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- y + 4}{x - 5}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$y' = \frac{- (y) + 4}{x - 5}$

Langkah 5.4.3.3

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$y' = \frac{- (y) - 1 (- 4)}{x - 5}$

Langkah 5.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (- 4)$ .

$y' = \frac{- (y - 4)}{x - 5}$

Langkah 5.4.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.5.1

Tulis kembali $- (y - 4)$ sebagai $- 1 (y - 4)$ .

$y' = \frac{- 1 (y - 4)}{x - 5}$

Langkah 5.4.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y - 4}{x - 5}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y - 4}{x - 5}$